ΟΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ
ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
Παρουσίαση
Θεμελιακή έννοια της μαθηματικής μεθόδου, ήδη από
την ελληνική αρχαιότητα, η έννοια της απόδειξης υπέστη έναν βαθύ μετασχηματισμό
από τις αρχές της δεκαετίας του '70.
Πολλές σημαντικές μαθηματικές ανακαλύψεις, όχι πάντα συνδεδεμένες μεταξύ τους, θέτουν σταδιακά σε αμφισβήτηση την κυριαρχία του συλλογισμού πάνω στον υπολογισμό και μας προτείνουν μια πιο ισορροπημένη αντιμετώπιση, κατά την οποία συλλογισμοί και υπολογισμοί διαδραματίζουν συμπληρωματικούς ρόλους.
Αυτή η αληθινή επανάσταση μας οδηγεί στο να ξανασκεφτούμε το διάλογο των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών. Φωτίζει με ένα νέο φως ορισμένες φιλοσοφικές έννοιες, όπως αυτή της αναλυτικής και συνθετικής κρίσης. Μας οδηγεί επίσης στο να αναρωτηθούμε για τους δεσμούς των μαθηματικών με την πληροφορική καθώς και για την ιδιαιτερότητα των μαθηματικών που παρέμενε η μόνη επιστήμη που δεν χρησιμοποιούσε όργανα.
Τέλος -και σίγουρα αυτό είναι το πιο ενδιαφέρον- μας αφήνει να δούμε νέους τρόπους επίλυσης των μαθηματικών προβλημάτων, που λυτρώνονται από τα αυθαίρετα δεσμά που είχε επιβάλει η παλιά τεχνολογία ως προς το μέγεθος των αποδείξεων: ενδεχομένως τα μαθηματικά να προετοιμάζονται για την κατάκτηση νέων κόσμων που μέχρι πρόσφατα ήταν απρόσιτοι. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)
Πολλές σημαντικές μαθηματικές ανακαλύψεις, όχι πάντα συνδεδεμένες μεταξύ τους, θέτουν σταδιακά σε αμφισβήτηση την κυριαρχία του συλλογισμού πάνω στον υπολογισμό και μας προτείνουν μια πιο ισορροπημένη αντιμετώπιση, κατά την οποία συλλογισμοί και υπολογισμοί διαδραματίζουν συμπληρωματικούς ρόλους.
Αυτή η αληθινή επανάσταση μας οδηγεί στο να ξανασκεφτούμε το διάλογο των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών. Φωτίζει με ένα νέο φως ορισμένες φιλοσοφικές έννοιες, όπως αυτή της αναλυτικής και συνθετικής κρίσης. Μας οδηγεί επίσης στο να αναρωτηθούμε για τους δεσμούς των μαθηματικών με την πληροφορική καθώς και για την ιδιαιτερότητα των μαθηματικών που παρέμενε η μόνη επιστήμη που δεν χρησιμοποιούσε όργανα.
Τέλος -και σίγουρα αυτό είναι το πιο ενδιαφέρον- μας αφήνει να δούμε νέους τρόπους επίλυσης των μαθηματικών προβλημάτων, που λυτρώνονται από τα αυθαίρετα δεσμά που είχε επιβάλει η παλιά τεχνολογία ως προς το μέγεθος των αποδείξεων: ενδεχομένως τα μαθηματικά να προετοιμάζονται για την κατάκτηση νέων κόσμων που μέχρι πρόσφατα ήταν απρόσιτοι. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)
Περιεχόμενα
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Τα μαθηματικά και η αναζήτηση νέων κόσμων
1. ΜΙΑ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ
Από την προϊστορία των μαθηματικών στα ελληνικά μαθηματικά
Δύο χιλιάδες χρόνια υπολογισμού
2. Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΕΠΟΧΗ
Η λογική των κατηγορημάτων
Από το πρόβλημα της απόφασης στο θεώρημα του Church
Η θέση του Church
Μια απόπειρα να αποδοθεί στον υπολογισμό η θέση του στα μαθηματικά: Ο λάμδα λογισμός
Η κατασκευασιμότητα
Οι κατασκευαστικές αποδείξεις και οι αλγόριθμοι
3. Η ΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ
Η ιντουϊσιονιστική θεωρία των τύπων
Η αυτόματη απόδειξη
Η επαλήθευση των αποδείξεων
Τα νέα από το μέτωπο
Τα όργανα
Να τελειώνουμε με τα αξιώματα
ΕΠΙΛΟΓΟΣ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
Βιογραφικά σημειώματα
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο
Τα μαθηματικά και η αναζήτηση νέων κόσμων
1. ΜΙΑ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ
Από την προϊστορία των μαθηματικών στα ελληνικά μαθηματικά
Δύο χιλιάδες χρόνια υπολογισμού
2. Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΕΠΟΧΗ
Η λογική των κατηγορημάτων
Από το πρόβλημα της απόφασης στο θεώρημα του Church
Η θέση του Church
Μια απόπειρα να αποδοθεί στον υπολογισμό η θέση του στα μαθηματικά: Ο λάμδα λογισμός
Η κατασκευασιμότητα
Οι κατασκευαστικές αποδείξεις και οι αλγόριθμοι
3. Η ΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ
Η ιντουϊσιονιστική θεωρία των τύπων
Η αυτόματη απόδειξη
Η επαλήθευση των αποδείξεων
Τα νέα από το μέτωπο
Τα όργανα
Να τελειώνουμε με τα αξιώματα
ΕΠΙΛΟΓΟΣ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
Βιογραφικά σημειώματα
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο
Λεπτομέρειες
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου